Форманын көлөмү ал ээлеген үч өлчөмдүү мейкиндикти билдирет. Ошондой эле объектинин көлөмүн толугу менен толтуруу үчүн ичине бата турган суунун көлөмү (же аба, кум ж. Б.) Катары элестетсеңиз болот. Көлөмдүн эң кеңири таралган бирдиктери куб сантиметр (см3), куб метр (м3), куб дюйм (дюйм3) жана куб фут (ft3). Бул макалада математика тесттеринде табылган алты түрдүү үч өлчөмдүү фигуралардын көлөмүн, анын ичинде кубдарды, сфераларды жана конустарды эсептөөнү үйрөтөт. Бул формулалардын көбү окшош экенин таба аласыз, бул аларды эстөөнү ого бетер жеңилдетет. Макала бою аларды жаттоого аракет кылыңыз!
кадамдар
Метод 6: Кубдун көлөмүн эсептөө
1 -кадам. Кубду таануу
Куб-бул бирдей төрт бурчтуу бети бар үч өлчөмдүү форма. Башкача айтканда, капталдары бирдей болгон куту.
Алты кырдуу өлүү-кубдун жакшы мисалы, кант кубиктери жана балдардын тамгалары
Кадам 2. Кубдун көлөмүн табуунун формуласын үйрөнүңүз
Бардык жактар бирдей болгондуктан, кубдун көлөмүнүн формуласы абдан оңой: V = s3, мында V көлөмдү билдирет жана s - кубдун бир четинин узундугу.
С табуу үчүн3, жөн эле өзүңөргө үч эсе көбөйткүлө: с3 = s * s * s
3 -кадам. Кубдун бир капталынын узундугун табыңыз
Сиздин тапшырмаңызга жараша, же куб бир жагынан ченем менен келет же сиз өзүңүз өлчөшүңүз керек болот. Эсиңизде болсун, бул куб болгондуктан, бардык тараптан өлчөөлөр бирдей, андыктан кайсынысын өлчөп жатканыңыздын мааниси жок.
Эгерде форма куб экенине толук ишенбесеңиз, бирдей экенин текшерүү үчүн бардык жагын ченеп алыңыз. Болбосо, сиз тик бурчтуу призманын көлөмүн эсептөө үчүн ыкманы колдонушуңуз керек болот
Кадам 4. Капталдык өлчөөнү V = s формуласына алмаштырыңыз3 жана көлөмүн эсептөө.
Мисалы, капталдарынын өлчөөсү 5 см болсо, формуланы төмөнкүдөй жазат элеңиз: V = (5 см)3 = 5 см * 5 см * 5 см = 125 см3. Ошентип, 125 см3 кубдун көлөмү!
Кадам 5. Жоопту куб бирдиги менен жазыңыз
Жогорудагы мисалда куб тараптын узундугу сантиметр менен берилген, ошондуктан көлөмү куб сантиметр менен берилиши керек. Эгерде кубдун капталы 3 м болсо, мисалы, көлөмү (3 м) болмок3же V = 27 м3.
Метод 2 2: Тик бурчтуу призманын көлөмүн эсептөө
Кадам 1. Тик бурчтуу призманы таануу
Тик бурчтуу призма-бул алты жагы бар үч өлчөмдүү форма, алардын баары тик бурчтук. Башкача айтканда, бул жөн гана үч өлчөмдүү тик бурчтук же кадимки кутуча.
Куб - бул бардык тик бурчтуктардын капталдары бирдей болгон тик бурчтуу призма
Кадам 2. Тик бурчтуу призманын көлөмүн табуунун формуласын үйрөнүңүз
Формула V = c * l * a, мында V = көлөмү, c = узундугу, l = туурасы жана a = бийиктиги.
3 -кадам. Узундуктун маанисин билип алыңыз
Узундугу призманын асты тик бурчтуу бетинин эң узун тарабы. Мааниси сүрөттө берилиши мүмкүн же аны табуу үчүн аны өлчөө керек болот.
- Мисал: Эгерде тик бурчтуу призманын узундугу 4 см болсо, анда с = 4 см.
- Узундугу кайсы, туурасы ж.
Step 4. туурасы маанисин табуу
Тик бурчтуу призманын туурасы - призманын асты тик бурчтуу бетинин эң кыска тарабы. Дагы, же көрсөткүч сүрөттө берилет же билүү үчүн аны өлчөөңүз керек болот.
- Мисалы: призманын туурасы 3 сантиметр болсо, анда l = 4 см.
- Эгерде сиз тик бурчтуу призманы сызгыч же өлчөөчү лента менен өлчөп жатсаңыз, анда бардык өлчөөлөрдү ошол бирдикке жазууну унутпаңыз. Бир жагын сантиметр менен, экинчи жагын дюйм менен өлчөбөңүз; бардык өлчөөлөр бир бирдикте болушу керек!
Step 5. Бийиктиктин маанисин билип алыңыз
Бийиктик - бул беттин же төмөнкү тик бурчтуу жүздүн призманын чокусуна чейинки аралыгы. Бул маалыматты сүрөттөн табыңыз же өзүңүз өлчөп көрүңүз.
Мисал: эгер тик бурчтуу призманын бийиктиги 6 см болсо, анда a = 6 см
Кадам 6. Тик бурчтуу призманын өлчөмдөрүн формулага алмаштырып, көлөмүн эсептегиле
V = c * l * a экенин унутпаңыз. Узундугун, туурасын жана бийиктигин көбөйтүңүз. Сиз аларды каалаган тартипте көбөйтө аласыз, натыйжа бирдей болот.
Биздин мисалда c = 4, l = 3 жана a = 6. Демек, V = 4 * 3 * 6, бул 72ге барабар
Кадам 7. Жоопту куб бирдиги менен жазыңыз
Биздин мисалда өлчөөлөр сантиметр менен берилгендей, көлөмү 72 куб сантиметр же 72 см катары көрсөтүлүшү керек3.
Эгерде өлчөөлөр: узундугу = 2 м, туурасы = 4 м жана бийиктиги = 8 м болсо, көлөмү 2 м * 4 м * 8 м болмок, бул 64 мге барабар3.
Метод 3 6: Цилиндрдин көлөмүн эсептөө
Кадам 1. Цилиндрди аныктоону үйрөнүңүз
Цилиндр эки параллель тегерек негизден жана аларды бириктирген жабык, ийилген каптал бетинен турат.
Банка жана үймөк цилиндрлердин жакшы мисалдары
2 -кадам. Цилиндрдин көлөмүн эсептөө формуласын жаттаңыз
Цилиндрдин көлөмүн эсептөө үчүн анын бийиктигин жана тегерек негизинин радиусун (тегеректин борборунан четине чейинки аралыкты) билүү керек. Формула V = πr2h, бул жерде V көлөмдү, r тегерек базанын радиусун, h бийиктигин билдирет, π - туруктуу pi мааниси.
- Кээ бир геометрия маселелеринде жоопту π менен бериш керек болот, бирок көбүнчө аны 3, 14 мааниси менен алмаштырууга туура келет. Мугалимиңизден кайсы жолду жактырарын сураңыз.
- Цилиндрдин көлөмүн табуу формуласы тик бурчтуу призманын көлөмүнүн формуласына абдан окшош: форманын бийиктигин анын негизинин бетинин аянты менен көбөйтөсүз. Тик бурчтуу призма үчүн бул аймак c * l тарабынан берилген, ал эми цилиндр үчүн πr2, радиусу r тегеректин аянтын билдирет.
3 -кадам. Базанын радиусун табыңыз
Эгерде радиус сүрөттө берилген болсо, аны колдонуңуз. Эгерде диаметри радиустун ордуна берилсе, анда радиустун ченемин алуу үчүн маанини 2ге бөлүңүз (d = 2r).
Кадам 4. Объект радиусун өлчөңүз, эгер ал берилбесе
Тегерек заттын так өлчөөсүн алуу бир аз татаал болушу мүмкүн экенин унутпаңыз. Бир вариант - цилиндрдин үстүңкү базасын сызгыч же лента менен өлчөө. Цилиндрдин туурасын анын эң кенен бөлүгүндө өлчөп, радиусту алуу үчүн табылган өлчөөнү 2ге бөлүңүз.
- Дагы бир вариант - цилиндрдин айланасын рулетка менен өлчөө. Муну аткаргандан кийин, формулада табылган ченемди алмаштырыңыз: C (айланасы) = 2πr. Чөйрөнүн маанисин 2πге (6, 28) бөлсөңүз, радиусун табасыз.
- Мисалы, эгер сиз 8 сантиметрдин тегерегин тапкан болсоңуз, анда радиусуңуз 1,27 см болмок.
- Эгерде чындап так өлчөө керек болсо, өлчөөнүн бирдей болушун камсыз кылуу үчүн эки ыкманы тең колдонуңуз. Болбосо, кайра өлчөгүлө. Айланма ыкмасы көбүнчө так жыйынтыктарды берет.
Кадам 5. Тегерек базанын аянтын эсептөө
Негизги маанинин радиусун A = πr формуласына алмаштырыңыз2. Жөн эле радиустун маанисин өзүңүзгө көбөйтүп, андан кийин натыйжаны πге көбөйтүңүз. Мисалы:
- Айлананын радиусу 4 сантиметрге барабар болсо, базанын аянты A = π4 болот2.
- 42 = 4 * 4 = 16. 16 * π (3, 14) = 50, 24 см2
- Эгерде радиустун ордуна базалык диаметри берилсе, d = 2r экенин унутпаңыз. Жөн эле радиусту табуу үчүн диаметри экиге бөлүңүз.
Кадам 6. Бийиктиктин маанисин табыңыз
Цилиндрдин бийиктиги - бул эки тегерек негиздин ортосундагы аралык же нерсенин үстү менен анын чокусунун ортосундагы аралык. Эгерде өлчөө сүрөттө берилбесе, аны сызгыч же өлчөөчү лента менен өлчөгүлө.
Кадам 7. Көлөмдү табуу үчүн базанын аймагын бийиктикке көбөйтүңүз
Же, сиз V = πr формуласындагы цилиндр өлчөмдөрүнүн маанилерин түз алмаштыра аласыз2H. Биздин мисал үчүн, цилиндрдин радиусу 4 см жана бийиктиги 10 см, бизде:
- V = π4210
- π42 = 50, 24
- 50, 24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Кадам 8. Жоопту куб бирдиги менен берүүнү унутпаңыз
Биздин мисалда, өлчөөлөр сантиметр менен берилген, ошондуктан көлөмү куб сантиметр менен берилиши керек: 502, 4 см3. Эгерде цилиндр дюйм менен өлчөнсө, көлөм куб куб дюйм менен көрсөтүлмөк3).
Метод 4 6: Жөнөкөй пирамиданын көлөмүн эсептөө
Кадам 1. Кадимки пирамида эмне экенин түшүнүңүз
Пирамида-бул үч бурчтуу форма, анын негизи катары полигону жана каптал бети бир чекитте кездешет. Кадимки пирамида - бул базалык полигону туруктуу болгон, башкача айтканда бардык тараптар жана бурчтар бирдей өлчөөгө ээ.
- Адатта, биз пирамиданы квадрат негизи жана үч бурчтуу капталдары бар деп ойлойбуз, бирок пирамиданын негизи 5, 6 же 100 тарапка ээ болушу мүмкүн!
- Тегерек негизи бар пирамида конус деп аталат, ал кийинки ыкмада каралат.
Кадам 2. Кадимки пирамиданын көлөмүн эсептөө формуласын үйрөнүңүз
Формула V = 1/3bh, мында b - пирамиданын негизинин аянты, h - бийиктик.
Көлөм формуласы түз пирамидалар үчүн (учу базанын борборунан жогору болгондор үчүн) жана кыйшык пирамидалар үчүн (учу борборлошпогондор үчүн)
3 -кадам. Базанын аянтын эсептөө
Формула пирамиданын негизи болгон тараптардын санына жараша болот. Капталынын узундугу 6 сантиметр болгон төрт бурчтуу негиздеги пирамиданы карап көрөлү. Квадраттын аянтынын формуласы A = s экенин унутпаңыз2, мында s - тараптардын өлчөөсү. Ошентип, бизде базанын аянты (6 см)2 = 36 см2.
- Үч бурчтуктун аянтынын формуласы: A = 1/2 bh, мында b - үч бурчтуктун негизи, h - бийиктик.
- Сиз A = 1/2pa формуласын колдонуу менен каалаган кадимки көп бурчтуктун аймагын таба аласыз, мында А - аймак, p - форманын периметри, жана a - апофема - көп бурчтуктун борборунан анын ар бир тарабынын ортоңку чекити. Бул макаланын чегинен чыккан бир аз татаалыраак эсептөө. Эгерде сиз эсептөөнү жеңилдетүүнү кааласаңыз, анда бул макалада чоң кеңештерди таба аласыз.
4 -кадам. Бийиктикти табыңыз
Көпчүлүк учурда бийиктик сүрөттө көрсөтүлөт. Пирамиданын бийиктиги 10 см деп ойлойбуз.
Кадам 5. Базаны бийиктикке көбөйтүп, натыйжаны 3кө бөлүп, көлөмүн табыңыз
Көлөмдүн формуласы V = 1/3bh экенин унутпаңыз. Биздин мисалда, базанын аянты 36 жана бийиктиги 10, ошондуктан көлөмү: 36 * 10 * 1/3 = 120.
Эгерде пирамиданын аянты 26 жана бийиктиги 8 болгон беш бурчтуу негизи болгондо, көлөмү: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33 болмок
Кадам 6. Жоопту куб бирдиги менен билдирүүнү унутпаңыз
Биздин мисалда өлчөөлөр сантиметрде берилгендиктен, көлөм куб сантиметрде (120 см) көрсөтүлүшү керек3). Эгерде өлчөөлөр метр менен берилсе, көлөмү куб метр менен көрсөтүлүшү керек (м3).
Метод 5 6: Конустун көлөмүн эсептөө
Кадам 1. Конустун касиеттерин үйрөнүңүз
Конус-тегерек негизи жана бир чокусу (конустун учу) бар үч өлчөмдүү катуу зат. Аны кароонун дагы бир жолу - тегерек негизи бар пирамида.
Эгерде конустун чокусу тегерек базанын борборунан түз жогору болсо, биз конусту "түз" деп айтабыз. Эгерде чоку борбордун үстүндө түз болбосо, ал кыйшык деп аталат
Кадам 2. Конустун көлөмүн табуунун формуласын билиңиз
Формула V = 1/3πr2h, мында r тегерек базанын радиусун, h бийиктигин билдирет, π - туруктуу pi, аны 3, 14кө чейин тегеректөөгө болот.
Termr термини2 конустун тегерек негизинин аймагын билдирет. Демек, конустун көлөмүнүн формуласы мурунку ыкма менен жабылган пирамиданын көлөмү менен бирдей!
Кадам 3. Циркулярдык базанын аянтын эсептөө
Бул үчүн сүрөттө жазылышы керек болгон базанын радиусун билүү керек. Эгерде диаметри берилсе, жөн гана маанини 2ге бөлүңүз, анткени диаметри радиустун эки эсесине барабар (d = 2r). Андан кийин радиусту A = πr формуласына алмаштырыңыз2 аянтын эсептөө үчүн.
- Радиусун 3 сантиметр деп ойлогула. Бул маанини формулага алмаштырып, бизде бар: A = π32.
- 32 = 3 * 3 = 9. Демек, A = 9π.
- H = 28.27 см2.
4 -кадам. Бийиктигин табыңыз
Конустун бийиктиги - база менен чокунун ортосундагы тик аралык. Конустун бийиктигин 5 сантиметр деп караңыз.
Кадам 5. Базанын аймагын бийиктикке көбөйтүңүз
Биздин мисалда конустун базалык аянты 28,27 смге барабар2 жана бийиктиги 5 см. Демек, bh = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Кадам 6. Эми, конустун көлөмүн табуу үчүн натыйжаны 1/3 көбөйтүп (же жөн эле 3кө бөлүңүз)
Мурунку кадамда, эгер конустун дубалдары башка тегерекке чейин созулса, пайда боло турган цилиндрдин көлөмүн эсептеп чыктык. Бул маанини 3кө бөлүү бизге конустун көлөмүн берет.
- Биздин мисалда, 141, 35 * 1/3 = 47, 12.
- Башкача кылып, 1/3π325 = 47, 12.
Кадам 7. Жоопту куб бирдиги менен бериңиз
Биздин конусубуз сантиметр менен өлчөнгөн, ошондуктан анын көлөмү куб сантиметр менен көрсөтүлүшү керек: 47, 12 см3.
Метод 6 6: Сферанын көлөмүн эсептөө
1 -кадам. Сфераны таануу
Сфера-бул тегерек үч өлчөмдүү форма, анын бетиндеги каалаган чекит борбордон бирдей аралыкта. Башкача айтканда, сфера-шар түрүндөгү объект.
2 -кадам. Сферанын көлөмүн эсептөө формуласын жазыңыз
Формула V = 4/3πr3 (оку: pi r үчтөн үч бөлүгү), мында r - шардын радиусу жана π - туруктуу pi (3, 14).
3 -кадам. Сферанын радиусун табыңыз
Эгерде радиус сүрөттө берилген болсо, аны колдонуңуз. Эгерде диаметри берилсе, радиусту табуу үчүн санды 2ге бөлүңүз. Мисал катары 3 см ге барабар радиусту карап көрөлү.
Кадам 4. Эгерде берилбесе, радиусту өлчөңүз
Эгерде сизге радиусту табуу үчүн тоголок нерсени (мисалы, теннис тобу) өлчөө керек болсо, адегенде анын тегерегине жеткидей узун скотчту табыңыз. Андан кийин лента объекттин эң кенен бөлүгүнө оролуп, лента өзү үстүнөн жабылган жерди белгилейт. Бул маанини 2π же 6, 28ге бөлүңүз, ошондо сиз шардын радиусунун өлчөмүн аласыз.
- Мисалы, эгер сиз топту ченеп, анын тегереги 18 сантиметр экенин көрсөңүз, анда бул санды 6.28ге бөлүңүз жана сизде радиусу 2.87 см.
- Сфералык объектини өлчөө кыйын болушу мүмкүн, андыктан эң так натыйжаны колдонууну камсыз кылуу үчүн 3 өлчөөнү алып, табылган маанилердин орточо өлчөмүн колдонуп көрүңүз (аларды жыйынтыктоо жана 3кө бөлүү).
- Мисалы, табылган үч өлчөө 18 см, 17, 75 см жана 18, 2 см болсо, анда бул маанилерди (18 + 17, 5 + 18, 2 = 53, 95) кошуп, 3кө бөлөсүз (53, 95/3 = 17, 98). Эсептөөлөрүңүздө алынган орточо көрсөткүчтү колдонуңуз.
Кадам 5. Rны табуу үчүн радиустун маанисин кубик кылыңыз3.
Аны өзүңүзгө үч эсе көбөйтүңүз, башкача айтканда, р3 = r * r * r. Биздин мисалда радиусу 3 см, ошондуктан r3 = 3 * 3 * 3 = 27.
Кадам 6. Жоопту 4/3 көбөйтүңүз
Сиз эсептегичти колдоно аласыз же математиканы кол менен жасай аласыз. Биздин мисалда, 27ди 4/3 көбөйтүп, биз 108/3 алабыз, бул 36га барабар.
Кадам 7. Сферанын көлөмүн табуу үчүн жоопту π менен көбөйтүңүз
Математикалык маселелердин көбү үчүн π маанисин эки ондукка тегеректөө жетиштүү (эгер мугалимиң башкача кылууну суранбаса), андыктан мурунку кадамда табылган маанини 3, 14кө көбөйт, ошондо сен чөйрөнүн көлөмүн табасың.
Биздин мисалда, 36 * 3, 14 = 113, 09
Кадам 8. Жоопту куб бирдиги менен бериңиз
Биздин мисалда өлчөөлөр сантиметр менен берилгендиктен, жооп V = 113.09 куб сантиметр (113.09 см) болушу керек3).