Парабола-эки өлчөмдүү, симметриялуу ийри, жаа сыяктуу формада. Параболанын каалаган чекити белгиленген чекиттен (фокус) жана туруктуу түз сызыктан (көрсөтмө) бирдей аралыкта. Параболаны байкоо үчүн, анын чокусун, ошондой эле чокунун ар бир тарабында бир нече x жана y координаттарын табышыңыз керек, ал басып өткөн жолду белгилөө үчүн. Эгер мисал тартууну билгиңиз келсе, баштоо үчүн 1 -кадамды караңыз.
кадамдар
2 -бөлүктүн 1 -бөлүмү: Накыл сөздөрдү издөө
Кадам 1. Мисалдын бөлүктөрүн түшүнүңүз
Баштоодон мурун сизде белгилүү бир маалымат болушу мүмкүн жана терминологияны билүү сизге керексиз кадамдардан качууга жардам берет. Бул мисалдын сиз билишиңиз керек болгон бөлүктөрү:
- Фокус. Параболанын ичиндеги туруктуу чекит, ийри сызыктын расмий аныктамасы үчүн колдонулат.
- Колдонмо. Туруктуу түз сызык. Парабола - бул кандайдыр бир чекит фокус менен көрсөтмөдөн бирдей аралыкта жайгашкан геометриялык локус.
- Симметриянын огу. Симметрия огу - параболанын бурулуш чекити аркылуу өткөн тик сызык. Симметрия огунун ар бир тарабы экинчисинин чагылышы.
- Чокусу. Симметрия огунун парабола менен кесилишкен жери параболанын чокусу деп аталат. Эгерде параболанын көңдөйү өйдө болсо, чоку минималдуу чекит; ал ылдый болсо, чоку максималдуу чекит.
2 -кадам. Мисалдын теңдемесин билиңиз
Параболанын теңдемеси y = ax2+ bx + c. Ал y = a (x - h) 2 + k түрүндө да жазылышы мүмкүн, бирок бул мисалда теңдеменин биринчи түрүнө токтололу.
- Эгерде теңдемедеги а оң болсо, анда параболанын өйдө караган көңдөйү, "U" формасы жана минималдуу чекити бар. Эгерде терс болсо, анда параболанын төмөн карай эңкейиши жана максималдуу чекити бар. Эгерде сиз муну эстөөдө кыйналып жатсаңыз, анда минтип ойлонуп көрүңүз: оң менен теңдеме жылмаюуга окшош; терс а менен теңдеме кашка окшош.
- Сизде төмөнкү теңдеме бар дейли: y = 2x2 -1. Бул парабола "U" формасында болот, анткени a, 2 мааниси оң.
- Эгерде сиздин теңдемеңизде x ордуна x квадраты болсо, анда оюк "C" же тескери "C" сыяктуу эки тарапта, оңдо же солдо болот. Мисалы, мисал x2 = y + 3 "C" сымал, оң капталга ийилген.
3 -кадам. Симметриянын огун табыңыз
Симметриянын огу параболанын бурулуш чекити аркылуу өтүүчү тик сызык экенин унутпаңыз. Бул симметрия огунун параболаны кескен чекити болгон чокунун х координатасы менен бирдей. Симметранын огун табуу үчүн бул формуланы колдонуңуз: x = -b/2a
- Мисалды колдонуу менен сиз a = 2, b = 0 жана c = 1 экенин көрө аласыз. Эми сиз симметрия огун сандарды алмаштыруу менен эсептей аласыз: x = -0/(2 x 2) = 0.
- Анын симметрия огу x = 0.
4 -кадам. Чокуну табыңыз
Симметрия огуңуз болгондон кийин, х маанисин алмаштырып, у координатын таба аласыз. Бул эки координат параболанын чокусун берет. Мындай учурда, 2дин ордуна 0ду алмаштырышыңыз керек2 -1 y координатына жетүү үчүн. y = 2 x 02 -1 = 0 -1 = -1. Анын чокусу (0, -1), бул параболанын y огу менен кесилишкен жери.
Чоку чекиттери (h, k) чекиттер катары да белгилүү. Сиздин h -0 жана k --1. Эгерде парабола теңдемеси y = a (x - h) 2 + k түрүндө жазылса, анын чокусу (h, k) чекити, жана аны чечмелөөдөн башка табуу үчүн башка эсептөөлөрдүн кереги жок график
Кадам 5. x мааниси бар таблица куруңуз
Бул кадамда, сиз биринчи мамыга x баалуулуктарын кое турган таблица түзүшүңүз керек. Бул таблица сизге параболаңызды пландаштыруу үчүн керек болгон координаттарды берет.
- Xтин борбордук мааниси симметриянын огу болушу керек.
- Сиз симметриялуу себептерден улам столдун борбордук маанисинен жогору жана төмөн болгон эки маанини киргизишиңиз керек.
- Мисалы, симметрия огунун маанисин x = 0 столдун ортосуна коюңуз.
Step 6. y координаттарынын маанилерин эсептөө
Параболанын теңдемесине хтин ар бир маанисин коюп, удун тиешелүү маанилерин эсептеңиз. Таблицага y үчүн эсептелген баалуулуктарды киргизиңиз. Мисалда, парабола үчүн теңдеме төмөнкүчө эсептелет:
- X = -2 үчүн, y төмөнкүчө эсептелет: y = 2 x (-2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
- X = -1 үчүн, y төмөнкүчө эсептелет: y = 2 x (-1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 0 үчүн, y төмөнкүчө эсептелет: y = 2 x (0)2 - 1 = 0 - 1 = -1
- X = 1 үчүн y төмөнкүчө эсептелет: y = 2 x (1)2 - 1 = 2 - 1 = 1
- X = 2 үчүн, y төмөнкүчө эсептелет: y = 2 x (2)2 - 1 = 8 - 1 = 7
Кадам 7. ж -дын эсептелген маанилерин столго киргизиңиз
Эми сиз парабола үчүн жок дегенде 5 жуп координат таптыңыз, сиз аны түзүүгө дээрлик даярсыз. Жумушуңузга таянып, азыр сизде төмөнкү пункттар бар: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Эми сиз параболанын симметрия огунун ар бир тарабы экинчисинин чагылышы деген ойго кайтып келе аласыз. Х -2 жана 2 координаттары үчүн y координаттары 7, x координаттары 1 жана 1 экөө тең ж.
Кадам 8. Координаталык тегиздикте үстөлдөгү чекиттерди белгилеңиз
Таблицанын ар бир сабы координаталык тегиздикте координатаны (x, y) түзөт. Бардык чекиттерди координаттар тегиздигинде таблицада берилген координаттар менен белгилеңиз.
- Axis c солго жана оңго барат; y огу өйдө жана ылдый барат.
- Y огунда оң сандар чекиттин үстүндө (0, 0) жана төмөндө терс сандар.
- Х огунда оң сандар чекиттин оң жагында (0, 0) жана терс сандар сол жакта.
Step 9. Чекиттерди туташтыруу
Параболаны байкоо үчүн, мурунку кадамда белгиленген чекиттерди туташтырыңыз. Мисалдын графиги U окшош болот. Түз сызык эмес, ийри кылып чекиттерди туташтырууну унутпаңыз. Бул мисалдын эң так образын жаратат. Параболанын ар бир учуна анын багытына жараша өйдө же ылдый караган жебелерди тарта аласыз. Бул парабола графиги координаталык тегиздиктен ары уланып жатканын көрсөтөт.
2 -жылдын 2 -бөлүгү: Мисалдын графигин жылдыруу
Эгерде сиз параболаны чокусун таап, бир нече пункттарды түзбөстөн тезирээк жылдырууну кааласаңыз, анда парабола теңдемесин окуп, аны өйдө, ылдый, солго же оңго жылдырууну үйрөнүшүңүз керек. Негизги мисал менен баштаңыз: y = x2. Бул чокусу (0, 0) жана оюкчасы жогору. Анын кээ бир пункттарына (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4) ж. Сиз иштеп жаткан теңдеменин негизинде параболаны жылдырууну үйрөнсөңүз болот.
Кадам 1. Парабола графигин өйдө көтөрүңүз
Y = x теңдемесин алыңыз2 +1. Болгону, баштапкы параболаны 1 бирдикке өйдө жылдыруу керек, ошондо чокусу (0, 0) ордуна (0, 1) болот. Ал дагы эле баштапкы параболанын формасына ээ болот, бирок бардык y координаттары 1 бирдикке көбөйтүлөт. Ошентип, (-1, 1) жана (1, 1) ордуна, сиз (-1, 2) жана (1, 2) ж.б.
Кадам 2. Парабола графасын ылдый карай жылдырыңыз
Y = x теңдемесин алыңыз2 -1. Болгону баштапкы параболаны 1 бирдикке ылдый жылдыруу керек, ошондо чокусу (0, 0) ордуна (0, -1) болот. Ал дагы эле баштапкы параболанын формасына ээ болот, бирок бардык y координаттары 1 бирдикке кыскарат. Ошентип, (-1, 1) жана (1, 1) ордуна, сиз (-1, 0) жана (1, 0) ж.б.
3 -кадам. Парабола графикасын солго жылдырыңыз
Y = (x + 1) теңдемесин алыңыз2. Болгону баштапкы парабола 1 бирдигин солго жылдыруу керек, ошондо чокусу (0, 0) ордуна (-1, 0) болот. Ал дагы эле баштапкы параболанын формасына ээ болот, бирок бардык х координаттары 1 бирдикке кыскарат. Ошентип, (-1, 1) жана (1, 1) ордуна, (-2, 1) жана (0, 1) ж.б.
Кадам 4. Парабола графикасын оңго жылдыруу
Y = (x - 1) барабардыгын алыңыз2. Болгону баштапкы парабола 1 бирдигин оңго жылдыруу керек, ошондо (0, 0) чокусу (1, 0) болот. Ал дагы эле баштапкы параболанын формасына ээ болот, бирок бардык х координаттары 1 бирдикке көбөйтүлөт. Ошентип, (-1, 1) жана (1, 1) ордуна, сиз (0, 1) жана (2, 1) ж.б.