Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүүнүн 3 жолу

Мазмуну:

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүүнүн 3 жолу
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүүнүн 3 жолу

Video: Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүүнүн 3 жолу

Video: Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүүнүн 3 жолу
Video: Творожная запеканка "Всего по 3"! Легко запомнить рецепт! Сочная и мягкая творожная запеканка! 2024, Март
Anonim

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүүнү үйрөнүү негизги алгебраны өздөштүрүүнүн негизги талабы, ошондой эле бардык математиктер үчүн өтө баалуу курал болуп саналат. Жөнөкөйлөтүү математикке эквивалент бойдон калып, татаал, узун же ылайыксыз сөздөрдү жөнөкөй же ыңгайлуу формаларга чыгарууга мүмкүндүк берет. Негизги жөнөкөйлөтүү чеберчилигин үйрөнүү абдан оңой, ал тургай математиканы жакшы көрбөгөндөр үчүн да. Бир нече жөнөкөй кадамдарды аткаруу менен, эч кандай математикалык билимге ээ болбостон, эң кеңири таралган алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүүгө болот. Баштоо үчүн 1 -кадамды окуңуз!

кадамдар

Маанилүү түшүнүктөрдү түшүнүү

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 1 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 1 -кадам

Кадам 1. Өзгөрмөлөр жана ыйгарым укуктар боюнча "байланыштуу терминдерди" аныктаңыз

Алгебрада "аффин сандар" өзгөрмөлөрдүн конфигурациясына ээ, ошол эле күчкө көтөрүлөт. Башкача айтканда, эки терминдин "аффине" болушу үчүн, алар бирдей өзгөрмөлөргө ээ болушу керек, же такыр жок, жана алардын ар бири бир күчкө көтөрүлүшү керек, же такыр жок. Мөөнөттүн ичинде өзгөрмөлөрдүн тартиби маанилүү эмес.

Мисалы, 3x2 жана 4x2 алар байланышкан терминдер, анткени алардын ар биринде экинчи күчкө көтөрүлгөн x өзгөрмөсү бар. Бирок, x жана x2 алар бири -бири менен байланышкан терминдер эмес, анткени ар бири х башка күчкө көтөрүлгөн. Ошо сыяктуу эле, -3yx жана 5xz байланышкан терминдер эмес, анткени алардын ар биринин өзгөрмөлөрү бар.

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 2 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 2 -кадам

Кадам 2. Сандардын жазылышынын эки фактордун продуктусу катары фактор

Факторизация - бул эки сандын чогуу көбөйтүлгөн продуктусу катары берилген санды көрсөтүү түшүнүгү. Сандар бир нече факторлорго ээ болушу мүмкүн - мисалы, 12 саны 1 × 12, 2 × 6 жана 3 × 4 тарабынан түзүлүшү мүмкүн, андыктан алар 1, 2, 3, 4, 6 жана 12 деп жарыялай аласыз. Бардык факторлор 12. Ой жүгүртүүнүн дагы бир жолу - бул сандын факторлору, алар бирдей бөлүнүүчү сандар.

  • Мисалы, эгерде биз 20 факторго ээ болууну кааласак, аны мындай деп жаза алабыз 4×5.
  • Көңүл бургула, өзгөрмөлүү терминдер да эсепке алынышы мүмкүн. -20x, мисалы катары жазылышы мүмкүн 4 (-5x).
  • Жөнөкөй сандарды эсепке алуу мүмкүн эмес, анткени алар өздөрүнө жана 1ге гана бөлүнөт.
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 3 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 3 -кадам

Кадам 3. Операциялардын тартибин эстөө үчүн PEMDAS аббревиатурасын колдонуңуз

Кээде сөз айкашын жөнөкөйлөтүү, мүмкүн болбой калганга чейин, бул сөз боюнча операцияларды жасоодон башка эч нерсени билдирбейт. Мындай учурларда арифметикалык ката кетирбөө үчүн операциялардын тартибин эстен чыгарбоо керек. PEMDAS аббревиатурасы операциялардын тартибин эстеп калууңузда чоң жардам бериши мүмкүн - тамгалар төмөнкүдөй түрдө аткарылышы керек болгон операциялардын түрлөрүнө туура келет:

  • ҮЧҮН ат жабдыктары.
  • ЖАНА көрсөткүчтөр.
  • М.көбөйтүү.
  • Division.
  • THE чыгаруу.
  • с алып салуу.

3 методу 1: Окшош терминдерди айкалыштыруу

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 4 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 4 -кадам

Кадам 1. Теңдемеңизди жазыңыз

Эң жөнөкөй алгебралык теңдемелер, бүтүн сандык коэффициенттери бар бир нече гана өзгөрмөлүү терминдерди камтыган жана бөлчөк, радикал ж.б. көп учурда бир нече этапта чечилет. Көпчүлүк математикалык маселелердегидей эле, теңдөөнү жөнөкөйлөтүүнүн биринчи кадамы - аны жазуу!

Мисал катары, кийинки кадамдар үчүн биз сөз айкашын карап чыгабыз 1+2x-3+4x.

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 5 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 5 -кадам

Кадам 2. Тиешелүү терминдерди аныктоо

Андан кийин, тиешелүү терминдер үчүн теңдемеңизди издеңиз. Эсиңизде болсун, окшош терминдер бирдей өзгөрмөлөргө жана бирдей көрсөткүчтөргө ээ.

Мисалы, 1+2x-3+4x теңдемесинде байланыштуу терминдерди аныктайлы. 2x жана 4x экөө тең бирдей көрсөткүчкө көтөрүлгөн бирдей өзгөрмөгө ээ (бул учурда хтер эч кандай күчкө көтөрүлбөйт). Андан тышкары, 1 жана -3 бири -бирине байланыштуу терминдер, анткени экөөнүн тең өзгөрмөлөрү жок. Ошентип, биздин теңдемеде, 2x жана 4x жана 1 жана -3 байланыштуу терминдер болуп саналат.

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 6 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 6 -кадам

3 -кадам. Тиешелүү терминдерди айкалыштырыңыз

Тиешелүү терминдерди аныктап алгандан кийин, аларды теңдештирүүнү жөнөкөйлөтүү үчүн бириктирсеңиз болот. Терминдерди кошуңуз (же терс терминдер үчүн аларды алып салыңыз), өзгөрүлмөлүү жана экспоненттери бар жеке терминге барабар болгон терминдердин ар бир тобун азайтуу.

  • Келгиле, биздин мисалга тиешелүү терминдерди кошолу:

    • 2x+4x = 6x.
    • 1+(-3) = - 2.
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 7 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 7 -кадам

Кадам 4. Жөнөкөйлөтүлгөн шарттарыңыздан жөнөкөйлөтүлгөн сөз айкашын түзүңүз

Тиешелүү терминдерди айкалыштыргандан кийин, жаңы жана жөнөкөйлөтүлгөн терминдер топтомуңуздан сөз айкашын түзүңүз. Сиз баштапкы сөз айкашында ар кандай өзгөрмөлөрдүн жана көрсөткүчтөрдүн термини бар жөнөкөй сөздөрдү алышыңыз керек. Бул жаңы сөз биринчи сөз менен бирдей.

Биздин мисалда жөнөкөйлөтүлгөн терминдер 6x жана -2, ошондуктан жаңы сөз айкашы болот 6x-2. Бул жөнөкөйлөтүлгөн сөз оригиналы менен бирдей (1+2x-3+4x), бирок кичирээк жана чечүүгө оңой. Факторлоо дагы оңой, бул биз кийинкиде көрөбүз, жөнөкөйлөштүрүүнүн дагы бир маанилүү жөндөмү.

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 8 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 8 -кадам

Кадам 5. Тиешелүү терминдерди бириктирүүдө операциялардын тартибине баш ийиңиз

Мурунку мисалдагыдай өтө жөнөкөй сөздөрдө терминдерди аныктоо жөнөкөй. Бирок, татаал сөздөрдө, мисалы, кашаанын ичиндеги бөлүктөр, радикалдар, бириктириле турган терминдер оңой эле көрүнбөй калышы мүмкүн. Мындай учурларда, кошуу жана азайтуу гана калганга чейин, керек болгон учурда терминдер боюнча операцияларды аткарып, операциялардын тартибин аткарыңыз.

  • Мисалы, 5 (3x-1)+x (2x/2)+8-3x барабардыгын карап көрөлү. Дароо 3x жана 2x байланышкан терминдер катары аныктоо жана аларды кашаага карабай бириктирүү туура эмес болуп калат, анткени биз биринчи кезекте башка операцияларды аткарышыбыз керек. Башында, биз колдоно турган терминдерди алуу үчүн, операциялардын тартибине жараша арифметикалык амалдарды аткарабыз. Төмөндө караңыз:

    • 5 (3x-1)+x (2x/2)+8-3x.
    • 15x-5+x (x)+8-3x.
    • 15x-5+x2.

      Эми бир гана кошуу жана азайтуу амалдары калгандыктан, биз тиешелүү терминдерди айкалыштыра алабыз

    • x2+12x+3.

Метод 2 3: факторинг

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 9 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 9 -кадам

1 -кадам. Көрүнүштөгү эң чоң жалпы бөлгүчтү аныктаңыз

Факторинг - бул терминдерди жалпы факторлорду алып салуу аркылуу сөз айкаштарын жөнөкөйлөтүү жолу. Баштоо үчүн, сөз айкашындагы бардык терминдер бөлүшкөн эң чоң жалпы бөлгүчтү табыңыз, башкача айтканда, сөз айкашындагы бардык терминдер бирдей бөлүнүүчү эң чоң сан.

  • Келгиле, 9x теңдемесин колдонолу2+27x-3. Эскертүү, теңдемедеги бардык терминдер 3кө бөлүнөт. Терминдер башка чоң сандарга бирдей бөлүнбөгөндүктөн, биз муну аныктай алабыз.

    3 -кадам. билдирүүдө эң чоң жалпы бөлүүчү болуп саналат.

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 10 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 10 -кадам

2 -кадам. Экспресс терминдерди эң чоң жалпы бөлүүчүгө бөлүңүз

Андан кийин, теңдемедеги ар бир мүчөнү табылган эң чоң жалпы бөлүүчүгө бөлүңүз. Алынган терминдер баштапкы сөз айкашына караганда төмөн коэффициенттерге ээ болот.

  • Келгиле, теңдемебизди эң чоң жалпы бөлүүчүсү менен эсептеп көрөлү, 3. Бул үчүн биз ар бир мүчөнү 3кө бөлөбүз.

    • 9x2/3 = 3x2
    • 27x/3 = 9x
    • -3/3 = -1

      Ошентип, биздин жаңы сөз 3x2+9x-1.

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 11 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 11 -кадам

3 -кадам. Эң чоң орток бөлүүчү жана калган терминдердин продуктусу катары өз пикириңизди жазыңыз

Жаңы сөз айкашы мурункудай эмес, башкача айтканда жөнөкөйлөштүрүлгөн деп айтууга болбойт. Аны мурунку менен бирдей кылуу үчүн, ал эң чоң жалпы бөлүүчүгө бөлүнгөнүн белгилеп кетүү керек. Өзүңүздүн туюнтмаңызды кашаанын ичине алыңыз жана кашаанын ичиндеги туюнтуунун коэффициенти катары баштапкы теңдеменин эң чоң бөлүүчүсүн коюңуз.

Биздин мисал үчүн, 3x2+9x-1, биз кашаанын ичиндеги сөздү жабабыз жана аны алуу үчүн баштапкы теңдеменин эң чоң бөлүүчүсүнө көбөйтөбүз. 3 (3x2+9x-1). Бул теңдеме оригиналдуу 9х менен бирдей2+27x-3.

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 12 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 12 -кадам

Кадам 4. Фракцияларды жөнөкөйлөтүү үчүн факторизацияны колдонуңуз

Сиз азыр эң чоң орток бөлгүчтү алып салгандан кийин, жаңы туюнтманы кайра көбөйтүү керек болсо, факторизация эмне үчүн пайдалуу деп ойлонуп жаткандырсыз. Чындыгында, факторизация математикке сөз айкашын жөнөкөйлөтүүдө бир катар амалдарды аткарууга мүмкүндүк берет. Эң жөнөкөйдөрүнүн бири, бөлчөктүн бөлгүчүн жана бөлгүчүн бир эле санга көбөйтүү эквиваленттүү үлүштү алып келерин колдонууну камтыйт. Төмөндө караңыз:

  • Келгиле, биздин баштапкы мисал ифодабызды айталы, 9x2+27x-3, бөлгүчүндө 3 менен чоңураак бөлчөктүн санагы бол. Бул бөлүк мындай көрүнөт: (9x2+27x-3)/3. Бул фракцияны жөнөкөйлөтүү үчүн факторизацияны колдонсок болот:

    Биз баштапкы сөз айкашыбыздын факторлоштурулган формасын сандагы сүйлөм менен алмаштырабыз: [3 (3x2+9x-1)]/3.

  • Белгилей кетчү нерсе, азыр экөөнүн тең үлүш коэффициенти 3 экиге бөлүнүп, биз: (3x3+9x-1)/1.
  • Бөлүшүндө "1" бар ар бир бөлүк сандагы шарттарга барабар болгондуктан, баштапкы бөлчөккө чейин жөнөкөйлөтүлүшү мүмкүн деп айта алабыз. 3x2+9x-1.

3 методу 3: Кошумча жөнөкөйлөтүү көндүмдөрүн колдонуу

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 13 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 13 -кадам

Кадам 1. Жалпы факторлорду бөлүү менен фракцияларды жөнөкөйлөтүү

Жогоруда айтылгандай, эгерде экспресстин үлүшү жана бөлүшмөсү факторлор болсо, анда бул факторлор фракциядан толугу менен алынып салынышы мүмкүн. Кээде бул факторлорду, бөлгүчтү же экөөнү факторлоштурууну талап кылат (жогоруда сүрөттөлгөндөй), ал эми кээде жалпы факторлор ачык эле көрүнүп калат. Көңүл буруңуз, жөнөкөйлөтүлгөн сөз айкашын алуу үчүн, бөлгүчтөгү бөлүкчөлөрдү жекече түрдө бөлүүгө болот.

  • Келгиле, токтоосуз факторизацияны талап кылбаган мисалды алалы. Бөлчөк учурда (5х2+10x+20)/10, биз, балким, 5x коэффициенти "5" болсо да, аны жөнөкөйлөтүү үчүн, эсептегичтеги ар бир мүчөнү бөлгүчтөгү 10 санына бөлүшүбүз мүмкүн.2 10дон чоң эмес, ошондуктан бөлүүчү катары 10го ээ боло албайт.

    Бул бизди натыйжага алып келет [(5x2)/10]+x+2. Биз кааласак, биз биринчи терминди (1/2) x менен кайра жаза алабыз2 натыйжаны алуу үчүн (1/2) x2+x+2.

Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 14 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 14 -кадам

Кадам 2. Радикалдарды жөнөкөйлөтүү үчүн чарчы факторлорду колдонуңуз

Квадрат тамыр белгисинин астындагы сөздөр радикалдуу туюнтмалар деп аталат. Аларды квадрат факторлорун аныктоо (берилген сандын квадраттары болгон факторлор) жана аларды квадрат тамыр белгисинин астынан алып салуу үчүн аларга өзүнчө квадрат тамыры операциясын аткаруу аркылуу жөнөкөйлөтүүгө болот.

  • Келгиле, төмөнкү мисалды алалы: √ (9). Эгерде биз 90 санын 9 жана 10 факторлорунун эки продуктусу катары ойлосок, анда бүтүн сан 3тү алуу үчүн 9дун квадрат тамырын алып, аны радикалдан алып салсак болот. Башкача айтканда:

    • √(90).
    • √(9×10).
    • [√(9)×√(10)].
    • 3×√(10).
    • 3√10.
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 15 -кадам
Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү 15 -кадам

Кадам 3. Эки экспоненциалдык терминди көбөйтүү менен экспоненттерди кошуу; бул терминдерди бөлүү менен аларды алып салуу

Кээ бир алгебралык туюнтмалар экспоненциалдык терминдерди көбөйтүүнү же бөлүүнү талап кылат. Ар бир экспоненциалдык терминди эсептөөнүн жана кол менен көбөйтүүнүн же бөлүүнүн ордуна, жөн эле көбөйтүүдө экспоненттерди кошуп, бөлүү учурунда убакытты үнөмдөө үчүн. Бул түшүнүк өзгөрмөлүү сөздөрдү жөнөкөйлөтүү үчүн да колдонулушу мүмкүн.

  • Мисалы, 6x сөз айкашын карап көрөлү3× 8x4+(x17/x15). Көрсөткүчтөр боюнча көбөйтүү же бөлүү зарыл болгон ар бир учурда, биз жөнөкөйлөтүлгөн терминди тез табуу үчүн, тиешелүүлүгүнө жараша, кемитебиз же кошобуз. Төмөндө караңыз:

    • 6x3× 8x4+(x17/x15)
    • (6 × 8) x3+4+(x17-15)
    • 48x7+x2
  • Бул иштин себеби төмөнкүчө:

    Экспоненциалдык терминдерди көбөйтүү, негизи, экспоненциалдык эмес терминдердин узун саптарын көбөйтүү сыяктуу. Мисалы, бери x3 = x × x × x жана x5 = x × x × x × x × x, x3× x5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), же x8

  • Ошо сыяктуу эле, экспоненциалдык терминдерди бөлүү экспоненциалдык эмес терминдердин узун саптарын бөлүүгө окшош. x5/x3 = (x × x × x × x × x)/(x × x × x). Бөлүштөгү бириктирүүчү термин менен эсептегичтин ар бир мүчөсү жокко чыгарылышы мүмкүн болгондуктан, биз x деген жоопту алуу менен, бөлгүчтө эки х менен эч кандай бөлүктө калбайбыз.2.

Кеңештер

  • Ар дайым эсиңизде болсун, бул сандарды плюс же минус белгилери бар деп ойлошуңуз керек. Көптөр ойлонуп кыйналышат “Бул жерге кандай белги коюшум керек?”
  • Керек болгондо жардам сураңыз!
  • Алгебралык туюнтмаларды жөнөкөйлөштүрүү оңой эмес, бирок аны колго алгандан кийин, бул жөндөмдү өмүр бою колдоносуз.

Эскертмелер

  • Ар дайым тиешелүү терминдерди издеңиз жана экспоненттерге алданып калбаңыз.
  • Капысынан сандарга, экспоненттерге же операцияларга кошулбаңыз.

Сунушталууда: