Эквиваленттүү бөлчөк түзүүнүн 5 жолу

Мазмуну:

Эквиваленттүү бөлчөк түзүүнүн 5 жолу
Эквиваленттүү бөлчөк түзүүнүн 5 жолу

Video: Эквиваленттүү бөлчөк түзүүнүн 5 жолу

Video: Эквиваленттүү бөлчөк түзүүнүн 5 жолу
Video: Бөлчөктөрдү көбөйтүү 2024, Март
Anonim

Эки фракция бирдей мааниге ээ болгондо эквиваленттүү деп эсептелет. Бөлчөктү эквивалентке кантип которууну билүү - негизги алгебрадан баштап өркүндөтүлгөн эсепке чейин колдонулган маанилүү математикалык чеберчилик. Бул макалада эквиваленттүү үлүштөрдү эсептөөнүн ар кандай жолдору, негизги көбөйтүүдөн жана бөлүнүүдөн маселелерди чечүүнүн татаал ыкмаларына чейин камтылган.

кадамдар

Метод 1 5: Эквиваленттүү Бөлчөктөрдү Түзүү

Эквиваленттүү фракцияларды табуу 1 -кадам
Эквиваленттүү фракцияларды табуу 1 -кадам

1 -кадам. Санды жана бөлүүнү ошол эле санга көбөйтүңүз

Эки башка, бирок эквиваленттүү фракциялардын аныктамасы боюнча, ар бирине эселенген саноочу жана бөлүштүргүчтөр бар. Башкача айтканда, бөлчөктүн бөлгүчүн жана бөлүгүн бир эле санга көбөйтүү эквиваленттүү бөлчөк чыгарат. Жаңы фракциядагы сандар башкача болгону менен, бөлчүктөр бирдей мааниге ээ болот.

  • Мисалы, эгерде биз 4/8 бөлчөгүн алсак жана бөлгүчтү да, бөлгүчтү да 2ге көбөйтсөк, анда (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16 алабыз. Бул эки фракция эквиваленттүү.
  • (4 × 2)/(8 × 2) негизинен 4/8 × 2/2 ге барабар. Эсиңизде болсун, эки бөлчөккө көбөйткөндө, биз кайчылаш түрдө көбөйөбүз, башкача айтканда, цифраны бөлгүчкө жана бөлгүчкө бөлөбүз.
  • Бөлүү аткарылганда 2/2 1ге барабар экенин эске алыңыз. 4/8 × (2/2) = 4/8 көбөйтүлгөндүктөн, эмне үчүн 4/8 жана 8/16 эквивалент экенин түшүнүү оңой. 4/8 = 8/16 үчүн да ушуну айтууга болот.
  • Кандайдыр бир бөлүк чексиз эквиваленттүү бөлчөккө ээ. Сиз эквиваленттүү бөлчөк алуу үчүн, чоң же кичине болбосун, санды жана бөлүүнү каалаган бүтүн санга көбөйтө аласыз.
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 2 -кадам
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 2 -кадам

2 -кадам. Санды жана бөлүүнү бир эле санга бөлүңүз

Көбөйтүүдөгүдөй эле, бөлүү баштапкы бөлчөккө барабар жаңы бөлчөк табуу үчүн да колдонулушу мүмкүн. Жөн эле эквиваленттүү бөлчөк алуу үчүн бөлчөктүн бөлгүчүн жана бөлүгүн бир эле санга бөлүңүз. Бул процессте бир жагдай бар - натыйжада алынган бөлчөк жарактуу деп эсептөө үчүн бөлгүчтө да, бөлгүчтө да бүтүн сандарга ээ болушу керек.

Мисалы, 4/8 бөлүгүн дагы бир жолу карап көрөлү. Эгерде көбөйтүүнүн ордуна, биз санды да, бөлгүчтү да 2ге бөлсөк, (4 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 2/4 алабыз. 2 жана 4 экөө тең бүтүн сандар, ошондуктан бул эквиваленттүү бөлүк жарактуу

Метод 2 5: Эквиваленттүүлүктү аныктоо үчүн негизги көбөйтүүнү колдонуу

Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 3 -кадам
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 3 -кадам

1 -кадам. Эң чоң бөлгүчтү түзүү үчүн эң кичине бөлгүчтү көбөйтүү керек болгон санды табыңыз

Бөлчөккө байланыштуу көптөгөн көйгөйлөр эки бөлчөк эквиваленттүү экендигин аныктоону камтыйт. Бул санды эсептөөдө эквиваленттүүлүктү аныктоо үчүн эки бөлүктү тең шарттарда коюуну баштасаңыз болот.

  • Мисалы, 4/8 жана 8/16 фракцияларын кайра алыңыз. Эң кичине бөлүүчү 8, биз аны эң чоң кылып чыгаруу үчүн 2ге көбөйтүшүбүз керек болчу, бул 16га барабар. Демек, бул учурда сан 2 болот.
  • Кыйыныраак сандар үчүн эң чоң бөлүктү эң кичинесине бөлүүгө болот. Бул учурда, 16 8ге бөлүнөт, натыйжада 2 болот.
  • Бул сан ар дайым бүтүн сан болбошу мүмкүн. Мисалы, эгерде бөлгүчтөр 2 жана 7 болсо, анда айтылган сан 3, 5 болмок.
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 4 -кадам
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 4 -кадам

2 -кадам. Бөлчөктүн бөлгүчүн жана бөлүгүн биринчи кадамдагы санга көбөйтүңүз

Эки башка, бирок эквиваленттүү фракциялар, аныктамасы боюнча, эсептегичтер жана бөлгүчтөр бири -бирине көп. Башкача айтканда, бөлчөктүн бөлгүчүн жана бөлүгүн бир эле санга көбөйтүү эквиваленттүү бөлчөк чыгарат. Бул жаңы фракциядагы сандар башкача болгону менен, фракциялар бирдей мааниге ээ болот.

Мисалы, эгерде биз биринчи кадамдан 4/8 бөлчөгүн алып, мурда аныкталган санды да, бөлгүчтү да 2 санына көбөйтсөк, бизде (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16 - Ошентип, эки фракция эквиваленттүү экенин далилдөө.

Метод 3 3: Эквиваленттүүлүктү аныктоо үчүн негизги бөлүмдү колдонуу

Эквиваленттүү фракцияларды табуу 5 -кадам
Эквиваленттүү фракцияларды табуу 5 -кадам

Кадам 1. Ар бир бөлчөктү ондук сан катары эсептеңиз

Өзгөрмөлөрү жок жөнөкөй бөлчөктөрдө, эквиваленттүүлүктү аныктоо үчүн, негизинен, ар бир бөлчөктү ондук сан катары билдирүүгө болот. Ар бир бөлүк чындыгында башынан эле көйгөй болгондуктан, бул эквиваленттүүлүктү аныктоонун эң жөнөкөй жолу.

  • Мисалы, буга чейин колдонулган 4/8ди алыңыз. 4/8 бөлчөгү 4тү 8ге бөлгөнгө барабар, башкача айтканда, 4/8 = 0,5. Сиз башка мисалды да чече аласыз, башкача айтканда, 8/16 = 0,5. Бөлчөк экөө тең тең болсо, эквиваленттүү ондук түрдө көрсөтүлсө, ошол эле.
  • Эсиңизде болсун, ондук туюнтма дал келбестикке чейин бир нече цифраларга улана берет. Негизги мисал катары, 1/3 = 0, 333, ал эми 3/10 = 0, 3. Бирден ашык цифраны колдонууда эки теңдеме эквиваленттүү эместигин көрө аласыз.
Эквиваленттүү фракцияларды табуу 6 -кадам
Эквиваленттүү фракцияларды табуу 6 -кадам

2 -кадам. Эквиваленттүү бөлчөк алуу үчүн бөлчөктүн бөлгүчүн жана бөлүгүн бир эле санга бөлүңүз

Татаал фракциялар болгон учурда, бөлүү ыкмасы кошумча кадамдарды талап кылат. Көбөйтүү ыкмасында болгондой эле эквиваленттүү бөлчөк алуу үчүн бөлчөктүн санагы менен бөлгүчүн бир эле санга бөлүүгө болот. Бул процесстин бир сыры бар. Алынган бөлчөк жарактуу болушу үчүн бөлгүчтө да, бөлгүчтө да бүтүн сандар болушу керек.

Мисалы, 4/8 бөлүгүн дагы бир жолу карап көрөлү. Эгерде аларды көбөйтүүнүн ордуна, биз санды жана бөлүүнү 2ге бөлсөк, бизде (4 ÷ 2)/(8 ÷ 2) = 2/4. 2 жана 4 экөө тең бүтүн сандар, ошондуктан бул эквиваленттүү бөлүк жарактуу.

Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 7 -кадам
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 7 -кадам

Кадам 3. Фракцияларды минималдуу шарттарына чейин азайтыңыз

Көпчүлүк фракциялар адатта минималдуу шарттарда көрсөтүлүшү керек жана аларды эң чоң жалпы факторуна (MFC) бөлүү менен аларды ушул минималдуу шарттарга которуу мүмкүн болот. Бул кадам эквиваленттүү фракцияларды билдирүүдө бир логиканы колдонуу менен иштейт, бирок бул ыкма ар бир фракцияны эң аз экспрессивдүү шарттарына чейин кыскартууну көздөйт.

  • Бөлчөк эң жөнөкөй мааниде болгондо, анын санагы да, бөлүштүргүсү да мүмкүн болушунча кичине, жана кичине сан алуу үчүн аларды эч кандай бүтүн санга бөлүүгө болбойт. Жөнөкөй эмес бөлчөккө башка бөлчөккө айландыруу үчүн, биз эсептегичти жана бөлүүнү алардын эң чоң жалпы факторуна бөлөбүз.
  • Бөлүүчү менен бөлгүчтүн эң чоң жалпы фактору (MFC) бүтүн санды алуу үчүн экөөнү тең бөлгөн эң чоң санга барабар. Ошентип, биздин 4/8 нускабызда, бери

    4 -кадам. 4 менен 8ди тең бөлүүчү эң чоң сан, биз эң жөнөкөй шарттарын алуу үчүн бөлчөгүбүздүн бөлгүчүн жана бөлүгүн 4кө бөлөбүз: (4 ÷ 4)/(8 ÷ 4) = 1/2. Башка мисалда, 8/16, MFC 8 болот, мында биз дагы 1/2 натыйжасына бөлчөктүн эң жөнөкөй көрүнүшү катары келебиз.

Метод 4 5: Өзгөрмөнү чечүү үчүн кайчылаш көбөйтүүнү колдонуу

Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 8 -кадам
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 8 -кадам

Кадам 1. Эки бөлчөккө дал келиңиз

Биз эквивалент экенин билген математикалык маселелерде кайчылаш көбөйтүүнү колдонобуз, бирок алардын бириндеги сандардын бири алмаштырылышы керек болгон жерде (адатта х) чечилиши керек. Мындай учурларда, биз фракциялар эквиваленттүү экенин билебиз, анткени алар бирдей белгинин карама -каршы тарабындагы жалгыз шарттар, бирок бул чечим дайыма эле ачык -айкын боло бербейт. Бактыга жараша, кайчылаш көбөйтүүдө бул көйгөйлөрдү чечүү оңой.

Эквиваленттүү фракцияларды табуу 9 -кадам
Эквиваленттүү фракцияларды табуу 9 -кадам

Кадам 2. Эквиваленттүү фракцияларды тең алып, аларды "X" формасында кайчылаш түрдө көбөйтүңүз

Башкача айтканда, кимдир бирөө бөлчөктүн бөлгүчүн экинчисинин бөлгүчүнө көбөйтүшү керек жана тескерисинче, бул эки жоопту бири -бирине барабар деп таап, маселени чечүү керек.

Келгиле, 4/8 жана 8/16 деген эки мисалды алалы. Алар өзгөрмөнү камтыбайт, бирок түшүнүктү далилдөөгө болот, анткени биз эквивалент экенин билебиз. Кайчылаш көбөйтүү менен бизде 4 × 16 = 9 × 9 же 64 = 64 бар, бул талашсыз чындык. Эгерде эки сан окшош болбосо, бөлчөк эквиваленттүү эмес

Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 10 -кадам
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 10 -кадам

3 -кадам. Өзгөрмөнү киргизиңиз

Кайчылаш көбөйтүү-өзгөрмөнү чечүүдө эквиваленттүү фракцияларды аныктоонун эң оңой жолу болгондуктан, келгиле, белгисизди киргизели.

  • Мисалы, 2/x = 10/13 барабардыгын карап көрөлү. Кайчылаш көбөйтүү үчүн биз 2ди 13кө жана 10ду xке көбөйтүп, жоопторду бири-бирине барабар кылабыз:

    • 2×13 = 26
    • 10 × x = 10x
    • 10x = 26

      Бул жерден биздин өзгөрмөгө жооп алуу жөнөкөй алгебра маселеси. X = 10/26 = 2, 6, 2/2, 6 = 10/13 деп баштапкы эквиваленттүү фракцияларды аныктоо.

Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 11 -кадам
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 11 -кадам

Кадам 4. Белгисиз бир нече өзгөрмөлүү же туюнтмалуу теңдемелерде кайчылаш көбөйтүүнү колдонуңуз

Кайчылаш көбөйтүүнүн эң жакшы нерселеринин бири - бул сиз эки жөнөкөй фракция менен (жогоруда көрсөтүлгөндөй) же татаал фракциялар менен иштөөңүздө деле бирдей иштейт. Мисалы, эгерде эки фракция тең өзгөрмөлөрдү камтыса, алар чечүү процессинин аягында гана жок кылынышы керек. Ошо сыяктуу эле, эгерде бөлчөктөрдүн бөлгүчтөрү же бөлгүчтөрү өзгөрмөлүү (x+1 сыяктуу) туюнтмаларды камтыса, жай эле бөлүштүрүү касиети аркылуу “көбөйт” жана аларды кадимкидей чечет.

  • Мисалы, [(x+3)/2] = [(x+1)/4)] барабардыгын карап көрөлү. Бул учурда, мурдагыдай эле, биз аны кайчылаш көбөйтүү менен чечебиз:

    • (x+3) × 4 = 4x+12
    • (x+1) × 2 = 2x+2
    • 2x+2 = 4x+12

      Биз теңдемени эки тараптан 2 эсе азайтуу менен жөнөкөйлөтөбүз

    • 2 = 2x+12

      Бул жерде биз өзгөрмөнү эки тараптан 12ди алып салуу менен бөлүп алабыз

    • -10 = 2x

      Биз x санын ачуу үчүн эки санды тең 2ге бөлөбүз

    • - 5 = x

Метод 5 5: Өзгөрмөлөрдү чечүү үчүн квадрат формуланы колдонуу

Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 12 -кадам
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 12 -кадам

Кадам 1. Эки фракцияны кайчылаш кылып көбөйтүңүз

Квадрат формуланы талап кылган эквиваленттүүлүк көйгөйлөрүндө биз дагы эле кайчылаш көбөйтүүдөн баштайбыз. Бирок, өзгөрмөлүү шарттарды башка өзгөрмөлүү терминдерге көбөйтүүнү камтыган ар кандай көбөйтүү таза алгебра менен оңой чечилбей турган сөз айкашына алып келет. Мындай учурларда факторизация жана квадрат формулалар сыяктуу ыкмаларды колдонуу керек болушу мүмкүн.

  • Мисалы, [(x+1)/3] = [4/(2x-2)] барабардыгын карап көрөлү. Башында кайчылаш көбөйтүүнү аткарабыз:

    • (x+1) × (2x-2) = 2x2+2x-2x-2 = 2x2-2
    • 4×3 = 12
    • 2x2-2 = 12
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 13 -кадам
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 13 -кадам

2 -кадам. Теңдемени квадрат теңдеме катары билдириңиз

Бул жерде биз бул теңдемени квадрат түрүндө билдиргибиз келет (ax2+bx+c = 0), муну нөлгө коюу менен жасаса болот. Бул учурда, биз 2x алуу үчүн эки тараптан 12 алып салабыз2-14 = 0.

Кээ бир баалуулуктар 0го барабар болушу мүмкүн. 2x болсо да2-14 = 0 -теңдеменин эң жөнөкөй формасы, чыныгы квадрат теңдеме 2х менен берилет2+0x+(-14) = 0. Теңдеменин квадрат түрүн кароого жардам берет, анын кээ бир мааниси 0го барабар болсо дагы.

Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 14 -кадам
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 14 -кадам

3 -кадам. Теңдемеңиздин сандарын квадрат формулага киргизүү менен чечиңиз

Квадрат формула x = [-b ± √ (б2-4ac)]/2a бизге x маанисин аныктоого жардам берет. Формуланын чоңдугунан коркпогула. Сиз жөн гана экинчи кадамдагы квадрат теңдеменин маанилерин алып, аны чечүүдөн мурун тийиштүү пункттарга киргизип жатасыз.

  • [x = (-b ± √ (b)2-4ac)]/2a

    Биздин теңдемеде 2x2-14 = 0, a = 2, b = 0 жана c = -14.

  • x = [-0 ± √ (02-4(2)(-14))]/2(2)
  • x = [± √ (0-(-112))]/2 (2)
  • x = [± 112]/2 (2)
  • x = ± 10, 58/4
  • x = ±2, 64
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 15 -кадам
Эквиваленттүү бөлчөктөрдү табуу 15 -кадам

Кадам 4. Квадрат теңдемеге х маанисин кайра киргизүү менен жоопту текшериңиз

Экинчи кадамдагы квадрат теңдемеге эсептелген маанини киргизүү менен сиз туура жоопко жеткениңизди оңой эле аныктай аласыз. Бул мисалда сиз 2, 64 жана -2, 64 экөөнү тең квадрат теңдемеге коёсуз.

Кеңештер

  • Бөлчөктөрдү эквиваленттүү формага айландыруу - аларды 1ге көбөйтүү ыкмасы. 1/2ны 2/4кө которгондо, бөлгүч менен бөлгүчтү 2ге көбөйтүү, 1/2га 2/2 көбөйткөнгө барабар, натыйжада 1 чыгат.
  • Кааласаңыз, конверсияны жеңилдетүү үчүн аралаш сандарды ылайыксыз фракцияларга айлантыңыз. Албетте, бардык фракциялар жогорудагы 4/8 мисалындагыдай оңой -олтоң боло бербейт. Мисалы, аралаш сандар (мисалы, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 ж.б.) конверсия процессин бир аз татаалдаштырышы мүмкүн. Эгерде сизге аралаш санды эквиваленттүү бөлүккө айландыруу керек болсо, аны эки жол менен жасаса болот: аралаш санды туура эмес бөлүккө айландыруу жана аны кадимкидей айландыруу же аралаш санды сактоо жана жооп катары аралаш санды алуу.

    • Аны туура эмес бөлүккө айландыруу үчүн, бүтүн сан компонентин бөлчөк компонентинин бөлүштүргүчүнө көбөйтүп, аны эсептегичке кошуңуз. Мисалы, 1 2/3 = [(1 × 3) +2]/3 = 5/3. Андан кийин, эгер кааласаңыз, аны эркин айландырсаңыз болот. Мисалы, 5/x × 2/2 = 10/6, бул 1 2/3 барабар.
    • Бирок, аны жогоруда айтылгандай туура эмес фракцияга айландыруунун кажети жок. Эгер андай кылбасак, бүтүн сан компонентин этибарга албайбыз, бөлүнгөн бөлчөк компонентин конвертациялайбыз, анан өзгөрбөгөн бүтүн сан компонентин кошобуз. Мисалы, 3 4/16 болгон учурда, биз 4/16ны гана карайбыз. 4/16 ÷ 4/4 = 1/4. Ошентип, биз бүтүн сан компонентин кошкондо, бизде жаңы аралаш сан бар, же 3 1/4.

Эскертмелер

  • Көбөйтүү жана бөлүү эквиваленттүү фракцияларды алуу менен иштейт, анткени 1 санынын (2/2, 3/3 ж. Кошуу жана азайтуу мындай мүмкүнчүлүккө жол бербейт.
  • Бөлчөккө көбөйтүүдө эсептегичтер менен бөлгүчтөрдү бирге көбөйтсөңөр да, бөлчөктөрдү кошууда же кемитүүдө бөлгүчтөрдү кошууга же азайтууга болбойт.

    Мисалы, жогоруда биз 4/8 ÷ 4/4 = 1/2 экенин таптык. Анын ордуна 4/4 кошсок, таптакыр башка жоопту алабыз: 4/8+4/4 = 4/8+8/8 = 12/8 = 1 1/2 же 3/2, экөө тең 4/8ге барабар эмес.

Сунушталууда: